segunda-feira, 21 de fevereiro de 2011

Estudo da área (Materiais e processos)

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos.

Fórmulas mais usadas

Para calcular a área de algumas figuras geométricas bidimensionais (A representando a área):

Triângulo:

A=\frac{b \times h}{2} (b= base; h = altura)

Quadrado:

A = l \times l (l=lado);

Retângulo:

A = b \times h (b = base; h = altura);

Losango:

A = \frac{D \times d}{2} (D = diagonal maior; d = diagonal menor)

Trapézio:

A = \frac{B + b}{2} \times h (B = base maior; b = base menor; h = altura) Note-se que esta fórmula pode ser apresentada como :

A = M \times h, em que M é a mediana do trapézio, ou seja, M = \frac{B + b}{2}.

Círculo:

A = \pi \times r^2 (r = raio)
ou
A = \pi/4 \times d^2 (d = diâmetro)

Polígono regular qualquer:

\frac{P \times a}{2} (P = perímetro; a = comprimento do apótema)

Outra fórmula para polígonos regulares

Esta fórmula, criada por Reuel, permite calcular a área com informações básicas sobre a figura como comprimento do lado e raio (já que se trata de um polígono regular):

L . \frac{\sqrt[2]{(r^2-\frac{L^2}{4})}}{2}.\Delta L (L = Comprimento do lado da figura; r = raio; ΔL = Número de lados que a figura possui)

Uma função contínua

\int_{a}^{b} f(x)\, dx\left [ a,b \right ] = intervalo; f(x) = função definida)

Perímetro-  é a medida do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, as somas dos lados.


Apótema- é a designação dada ao segmento de reta que partindo do centro geométrico da figura é perpendicular a um dos seus lados. Dado que a distância mínima do centro a um dos lados é medida ao longo da apótema, esta designação é por vezes usada, embora incorretamente, para designar essa distância.

Fórmula:

Num qualquer n-polígono regular com apótema a, raio do círculo circunscrito r e comprimento de um dos

lados l, tem-se que:

a=\frac{l}{2\tan(\pi/n)}=r\cos(\pi/n)

[caption id="" align="alignnone" width="220" caption="Apótema de um hexágono"] [/caption]





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